烧结过程的相场模拟

核燃料堪称核反应堆的“心脏”，是各种反应堆的核心部件之一；二氧化铀(UO2)作为一种传统的氧化物陶瓷燃料，被广泛用于各种反应堆[1,2]。目前，UO2燃料芯块制备的核心仍然是其粉末的高温烧结工艺。然而，陶瓷材料在高温下的烧结过程十分复杂，涉及到多种同时发生的质量传输机制[3～7]。烧结过程的扩散机制主要有表面扩散、晶界扩散和晶格扩散3种。这3种扩散机制的传质途径不同，其中表面扩散发生在晶粒与气孔接触的表面，晶界扩散发生在晶界，晶格扩散发生在晶格内的缺陷。一般认为，表面扩散比晶界扩散快，晶界扩散比晶格扩散快。研究[3,4]表明，3 种扩散机制的强弱与陶瓷粉末的种类、烧结的温度及烧结的时间等因素密切相关。在陶瓷粉末的烧结过程中，3 种扩散机制共同作用导致烧结颈的形成，随着烧结颈的不断增长，烧结过程逐渐完成。因此，深入理解烧结过程中的3 种扩散机制对揭示陶瓷粉末的烧结机理至关重要。

近年来，国内外学者针对陶瓷粉末烧结过程的数值模拟展开了一系列研究工作。目前，描述陶瓷粉末烧结过程的理论模型主要有Monte Carlo 模型[8,9]、元胞自动机模型[10]、尖锐界面模型[11～13]和相场模型[14～19]。其中，相场模型基于扩散界面模型[20]，引入了一系列有序变量来区分不同取向的晶粒和气孔相，相场变量在晶界和气孔表面处连续变化。因此，利用相场模型可以有效地追踪烧结过程中的复杂界面的演变过程，进而更高效地揭示其烧结微观组织演变。目前，包括有限差分方法[14～16]、有限元方法[17～19]在内的多种数值算法已经被应用于求解相场模型。因此，以相场理论为基础，对陶瓷粉末的烧结过程展开研究非常有意义。

最近，相场模型已经被应用于模拟陶瓷粉末的烧结过程，并取得了一些初步的结果。景晓宁等[21]模拟了含孔隙陶瓷的烧结过程，模拟显示了陶瓷颗粒间黏结、烧结颈形成、生长和气孔变形及球化等一系列微观过程。刘明治等[22]应用相场模型进一步模拟两相含气孔组织的烧结。Wang[23]将刚体的平移和旋转效应纳入了陶瓷粉末烧结过程的相场模型，研究了扩散机制对烧结的影响。Kumar等[24]模拟了2 个不等大的小颗粒的烧结过程，得到了烧结不同阶段晶界的迁移规律。Gugenberger 等[25]和Moelans等[26]对相场方程进行修正，提出了张量形式的迁移率系数；Deng[27]的模拟证明了张量形式的迁移率系数会对扩散方向产生约束，使其局限在界面的切线方向。然而，不同扩散机制在UO2陶瓷粉末烧结过程中的作用有待进一步澄清，陶瓷粉末的晶界能对烧结组织形貌和烧结动力学的影响尚未被考虑。

本工作在上述相场模型的基础上，对现有的描述陶瓷粉末烧结过程的相场模型进行了修正。在新模型中，不仅采用张量的形式考虑了3 种各向异性的扩散机制(表面扩散、晶界扩散和晶格扩散)，而且考虑了不同陶瓷颗粒(晶粒)之间的界面能。在新模型的基础上，结合UO2在2000 K烧结时的物理参数和实验结果，分别对UO2“双晶粒”和“多晶粒”的烧结过程进行了研究模拟。

1 相场模型

1.1 相场变量

本工作通过引入一系列取向场变量ηi(i=1, 2,3,…,p)和浓度场变量ρ 来描述不同取向的陶瓷粉末(或晶粒)和气孔相。其中，η 为非保守型相场变量，用来描述不同晶粒的取向，在一个特定的晶粒中只有一个ηi取值为1，其余均为0；ρ为保守型相场变量，在气孔相内部，ρ 的取值为0，在基体内ρ 的取值为1。图1为扩散型相场界面的示意图，图中红色圆圈指出了相邻2 个晶粒的晶界，蓝色圆圈指出了晶粒与气孔的边界。可以看出，在晶界处ηi的取值从1连续变为0(或者由0 变为1)，在气孔边界处，ρ 的取值从0连续变化为1。

相邻2 个晶粒之间的取向角θi(i=1,2,3,…,p)可以用来描述晶粒的不同取向，而晶界两侧相邻2个晶粒i 与晶粒j 之间取向角差值θij(min(|θi?θj|)，180°?|θi?θj|)与该晶界的晶界能密切有关。Read 和Shockley[28]提出的RS 模型建立了各向异性晶界能与θij之间满足的方程：

图1 相场模型示意图Fig.1 Schematic of phase field model (The red and blue circles represent diffuse boundaries between grain boundaries, and between pore and grain,respectively.ρ—concentration field variable,η1—orientation field variable of grain 1,η2—ori‐entation field variable of grain 2)

式中为晶粒i 与晶粒j 之间的晶界能为晶界能的最大值；θm为取向差的最大值，对于RS 模型而言θm=20°。

1.2 自由能密度函数的构造

文章来源：《烧结球团》 网址: http://www.sjqtzz.cn/qikandaodu/2021/0426/474.html